Калькулятор матриц

Калькулятор матриц

Матрица B

Сложить Вычесть Умножить

Результат

Как пользоваться калькулятором матриц

Калькулятор матриц — это мощный инструмент для выполнения различных операций над матрицами, таких как сложение, вычитание и умножение. Давайте рассмотрим, как пользоваться этим калькулятором и какие формулы лежат в его основе.

Сложение матриц

Для сложения матриц они должны иметь одинаковые размеры. Сложение производится поэлементно:

(A + B)_ij = A_ij + B_ij

Пример:

A = [1 2]
        [3 4]
B = [5 6]
        [7 8]

Результат:

A + B = [6 8]
                          [10 12]

Сложение матриц производится поэлементно, то есть каждый элемент результирующей матрицы является суммой соответствующих элементов исходных матриц A и B.

Как видно из примера, сложение матриц A и B приводит к новой матрице, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц A и B. Это возможно, если матрицы имеют одинаковые размеры.

Если матрицы имеют одинаковые размеры, то их сложение выполняется следующим образом: каждый элемент результирующей матрицы C = A + B определяется как сумма соответствующих элементов матриц A и B. Например, если \[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \] и \[ B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} \], то их сумма будет: \[ C = A + B = \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{bmatrix} \] Это правило применимо ко всем элементам матриц, обеспечивая, что результирующая матрица C также будет иметь те же размеры, что и исходные матрицы A и B. Важно, чтобы размеры матриц A и B совпадали; в противном случае операция сложения не определена.