Калькулятор системы уравнений
Калькулятор системы уравнений
Результаты:
Решение X: -
Решение Y: -
Как пользоваться Калькулятором системы уравнений
Калькулятор системы уравнений позволяет решать линейные уравнения вида:
ax + by = c
Вводите ваши уравнения в соответствующие поля и нажимайте на кнопку "Рассчитать". Калькулятор рассчитает значения переменных x и y.
Пример использования
Рассмотрим пример системы уравнений:
2x + 3y = 6
x - y = 2
Подставляем коэффициенты в формулы:
x = (c1 * b2 - b1 * c2) / (a1 * b2 - b1 * a2)y = (a1 * c2 - c1 * a2) / (a1 * b2 - b1 * a2)
Подставляя значения 2, 3, 6, 1, -1 и 2:
x = (6 * (-1) - 3 * 2))/ (2 * (-1) - 3 * 1)y = (2 * 2 - 6 * 1) / (2 * (-1) - 3 * 1)
Рассчитаем значения:
x = (6 * -1 - 3 * 2) / (2 * -1 - 3 * 1) = (-6 - 6) / (-2 - 3) = -12 / -5 = 2.4
y = (2 * 2 - 6 * 1) / (2 * -1 - 3 * 1) = (4 - 6) / (-2 - 3) = -2 / -5 = 0.4
Таким образом, решение системы уравнений:
x = 2.4y = 0.4
Это пример использования метода Крамера для решения системы линейных уравнений с двумя переменными. Метод подходит для случаев, когда система имеет единственное решение, и коэффициенты уравнений позволяют применить формулы для x и y, как показано выше.
Метод Крамера является эффективным способом решения системы линейных уравнений, при условии, что определитель матрицы коэффициентов не равен нулю. В данном примере мы решили систему уравнений с двумя переменными: 1. Определили определитель основной матрицы системы. 2. Вычислили определители матриц для x и y, заменив соответствующие столбцы в основной матрице на вектор свободных членов. 3. Разделили каждый из полученных определителей на определитель основной матрицы, чтобы получить значения x и y. Таким образом, используя метод Крамера, мы нашли, что решение системы: \[ x = 2.4 \] \[ y = 0.4 \] Этот метод может быть расширен на системы с большим числом переменных, но его применение ограничено тем, что определитель основной матрицы системы должен быть отличен от нуля, чтобы система имела единственное решение.