Как пользоваться калькулятором угла между векторами
Калькулятор угла между векторами позволяет вычислить угол в градусах между двумя векторами в трехмерном пространстве. Для этого вам необходимо ввести координаты двух векторов в соответствующие поля и нажать на кнопку "Рассчитать угол". Ниже подробно разобран процесс вычислений и примеры использования.
Логика работы калькулятора
Калькулятор использует формулу для вычисления угла между двумя векторами, основанную на скалярном произведении векторов и их длинах:
cos(θ) = (v1 · v2) / (|v1| * |v2|)
Где:
v1 · v2 — скалярное произведение векторов,
|v1| и |v2| — длины векторов,
θ — угол между векторами.
Примеры использования
Пример 1
Входные данные: Вектор 1 (3, 4, 0), Вектор 2 (1, 0, 3)
Выходные данные: Угол между векторами Для нахождения угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу для косинуса угла: 1. **Скалярное произведение векторов** \( v1 \cdot v2 \): \[ v1 \cdot v2 = 3 \times 1 + 4 \times 0 + 0 \times 3 = 3 \] 2. **Длина вектора \( v1 \)**: |v1| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 3. **Длина вектора \( v2 \)**: |v2| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 0 + 9} = \sqrt{10} 4. **Косинус угла \(\theta\)**: \cos(\theta) = \frac{v1 \cdot v2}{|v1| \times |v2|} = \frac{3}{5 \times \sqrt{10}} 5. **Угол \(\theta\)**: Чтобы найти угол \(\theta\), возьмем арккосинус: \theta = \arccos\left(\frac{3}{5 \times \sqrt{10}}\right) Таким образом, угол между векторами равен \(\theta\), который можно вычислить с помощью арккосинуса. Для более точного значения потребуется калькулятор или программное обеспечение, способное вычислять арккосинус.6. **Числовое значение угла \(\theta\)**: Чтобы найти числовое значение угла \(\theta\), нам потребуется вычислить значение выражения \(\frac{3}{5 \times \sqrt{10}}\). Давайте упростим это выражение: \[ \sqrt{10} \approx 3.162 \] Следовательно: 5 \times \sqrt{10} \approx 5 \times 3.162 = 15.81 Теперь подставим это в выражение для косинуса угла: \cos(\theta) \approx \frac{3}{15.81} \approx 0.1898 Теперь найдем арккосинус: \theta = \arccos(0.1898) Для вычисления \(\arccos(0.1898)\) используем калькулятор: \theta \approx 79.1^\circ Таким образом, угол между векторами приблизительно равен \(79.1^\circ\).